Runge-Kutta de 4a ordem

Consiste na estimativa do valor da função em vários pontos intermediários. O ponto final (escolhido) será a média ponderada entre esses pontos intermediários.O método é baseado na série de Taylor e sua ordem será definida pela ordem da série da Taylor. O Runge Kutta implementado é de quarta ordem global.

$$k_{1} = hf(x_{n}, y_{n})$$

$$k_{2} = hf(x_{n}+\frac{h}{2}, y_{n} + \frac{k_{1}}{2})$$

$$k_{3} = hf(x_{n}+\frac{h}{2}, y_{n} + \frac{k_{2}}{2})$$

$$k_{4} = hf(x_{n}+h, y_{n}+k3)$$

$$y_{n+1} = y_{n} + \frac{k_{1}}{6} + \frac{k_{2}}{3} + \frac{k_{3}}{3} + \frac{k_{4}}{6}$$

Os fatores $1$,$2$,$2$,$1$ definem o peso para os termos ${k_{1}}$,${k_{2}}$,${k_{3}}$,${k_{4}}$ respectivamente. Com este método consegue-se atingir uma precisão bem melhor se comparado ao Euler 1 e Euler 2, mas consequentemente o método utiliza uma maior capacidade computacional, e sendo assim é mais lento para chegar ao ponto final. Mas isso pode ser contornado com o uso de computadores de bom desempenho.