Valor na Curva e Valor Marcado a Mercado (MtM)

O valor na curva de um título em uma data t qualquer, pode ser definido como sendo o seu valor de compra corrigido pela taxa negociada até a data t. No caso de um título que tenha fluxo de pagamentos determinado, o valor na curva poderá ser calculado trazendo a valor presente (VP) o valor de resgate (VR) do título, sob as condições de negociação. Como exemplo, considere um título público (uma LTN) com emissão em 09/01/02 e vencimento em 07/08/02, negociada a uma taxa de = 19, 33% a.a. (base 252d.u.).

O fluxo deste título é dado por


Figura 1: Representação do fluxo de uma LTN


Desta forma, o valor na curva (VC) na data 04/03/02, para cada R$1.000,00 de emissão, será dado por

O valor a mercado (MtM) de um título corresponde ao valor de compra ou de venda sob as expectativas do mercado. Para títulos que possuem alta liquidez, como o caso de algumas ações, o valor a mercado será o próprio preço negociado. Caso contrário, o valor a mercado poderá ser determinado através de uma metodologia, tal que o valor estimado seja o mais próximo possível da expectativa do mercado. A idéia é carregar o título até o seu vencimento pelas taxas negociadas e trazer a valor presente pelas taxas de mercado.

Generalizando, o valor a mercado de um título com prazo de vencimento finito poderá ser estimado trazendo-se a valor presente o valor de resgate, através de um fator de desconto obtido da curva de juros em reais, como ilustra a figura 2.


Figura 2: Estrutura geral para o cálculo do valor a mercado (MtM)


Desta forma, o MtM em uma data t qualquer será dada por

em que é o fator de desconto da taxa de juros em reais (taxa pré fixada) para o período entre t e v. Note que o valor a mercado (MtM) e o valor na curva (VC) são equivalentes ao valor presente (VP) do título. A diferença básica é que no primeiro caso calcula-se o valor presente utilizando a taxa a mercado na data de avaliação do título (data t), e no segundo caso o valor presente é calculado utilizando a taxa de negociação do título (data 0). Considere a LTN exemplificada anteriormente, cujo fluxo é representado pela figura 1. Dado que a taxa de juros em reais na data 04/03/02 seja de 18,31% a.a. (base 252 d.u.), o valor a mercado nesta data, para cada R$ 1.000,00 de emissão, será dado por

Note que o valor a mercado da LTN é maior que o seu valor na curva, devido a queda na taxa de juros em relação à data de emissão (09/01/02). No caso de títulos pós fixados com fluxo de caixa determinado, como ilustra a figura 3, o valor a mercado em uma data t poderá ser expresso da forma

em que é o fator da taxa cupom de mercado entre a data atual t e o vencimento de um fluxo i; e é taxa do indexador acumulada entre a data 0 e a data atual t. O valor a mercado do fluxo acima, também poderá ser expresso da forma

onde é o valor a mercado de cada fluxo i.


Figura 3: Representação de um fluxo de caixa de um título


Como exemplo, considere uma NBC-E (outro título público) com emissão em 01/07/00 e vencimento em 17/04/03, que paga variação cambial (PTax) mais juros semestrais de 12% ao ano (juros simples) sobre o valor nominal de R$1.000,00. O fluxo deste título é dado por


Figura 4: Representação do fluxo de uma NBCE


Dado que


o valor a mercado deste título na data atual 04/03/02 será

Note que a estimativa do valor a mercado de um título requer o conhecimento das expectativas futuras das taxas de juros a mercado.