Esta monografia investiga problemas sobre interseção de caminhos mais longos em grafos. Os estudos sobre este tema tiveram origem numa pergunta feita por Tibor Gallai em um colóquio na Hungria, em 1966. Gallai perguntou se todos os caminhos mais longos em um grafo conexo possuem um vértice comum. A resposta negativa a esta pergunta foi dada em 1969, mas desde então muita pesquisa tem sido feita a respeito deste problema e outros correlatos. O objetivo principal deste trabalho é apresentar uma resenha sobre este tópico, abordando tanto o caso de todos os caminhos mais longos quanto o caso de um número fixo 𝑘 de caminhos. Para isso, investigamos a questão em grafos arbitrários e em classes especiais de grafos, destacando algumas para as quais já foi provada a existência ou não de um vértice na interseção de tais caminhos. Apresentamos vários resultados conhecidos e as provas de alguns deles. Além disso, abordamos alguns aspectos algorítmicos relativos aos caminhos mais longos de um grafo: como encontrar um ou como encontrar um vértice comum a todos eles