Interpoladores na Forma de Lagrange

O Polinômio de Lagrange é construído a partir do seguinte princípio: considere um conjunto de n pontos de coordenadas x e f(x), sendo que todos os x's são distintos. Podemos contruir um polinômio de grau n-1 que passe por todos esses pontos. A forma de Lagrange para esse polinômio seria a seguinte:

$$P \raisebox{-.6ex} {\em 3} (x) = \frac{ ( x - x\raisebox{-.6e... ... x\raisebox{-.6ex} {\em n} ) }f\raisebox{-.6ex} {\em 2} + ... +$$

$$\frac{ (x - x\raisebox{-.6ex} {\em 1}) (x - x\raisebox{-.6ex}... ...em n} - x\raisebox{-.6ex} {\em n-1})} f\raisebox{-.6ex} {\em n}$$

De fato, o polinômio resultante passará por todos os n pontos do conjunto. Por exemplo:

caso x = $x\raisebox{-.6ex} {\em 2}$, teremos, então:

$$P \raisebox {-.6ex} {\em 3} (x\raisebox{-.6ex} {\em 2}) = f\raisebox{-.6ex} {\em 2}$$