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Nos últimos anos têm aumentado o uso de dispositivos de armazenamento de memória, conhecidos como smart-cards. Estes últimos são verdadeiros computadores de bolso, pois possuem enorme capacidade de armazenamento e versatilidade, já que as informações guardadas nele podem ser lidas e alteradas por terminais autorizados. O fato de os smart-cards utilizarem terminais autorizados nos faz lembrar de autorização, senha. Por sua vez, senha nos remete a criptografia (do grego krytós, "oculto, secreto, obscuro, ininteligível" e grafia,"escrita").
A criptografia é a ciência de segurança de informações e é utilizada desde a Antiguidade (embora sem tanta sofisticação) passando pelas duas grandes guerras até chegar ao homebanking. A criptografia permite a você ocultar informação de tal forma que ela não possa ser recuperada por ninguém além do destinatário designado, utilizando um forte embasamento matemático.
Embasamento matemático esse que veremos a seguir, uma vez que os smart-cards utilizam algoritmos baseados em curvas elípticas, que aumentam a velocidade das multiplicações escalares (em outras palavras, diminuem o número de operações), e há também o fato de que criptossistemas de curvas elípticas (ECC) dão grande segurança com chaves de comprimento moderado.
Um pequeno exemplo:
- Em multiplicação escalar usual, temos: d x P = P + P + … + P (d vezes)
- Já a multiplicação escalar usando curvas elípticas é mais rápida, uma vez que o NAF ajuda a diminuir o número de somas pois, 15 P = P + P + …+ P (15 vezes) vira 15P = P + 2(P + 2(P + 2P)).
O método mais comum para calcular exponenciação de elementos em Grupos Abelianos é o esquema das janelas deslizantes.
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